Câu hỏi của Măm Măm

Question

Cho đa thức $A=n^3+3n^2+2n$

a, CMR: A luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên dương n

b, Tìm giá trị nguyên dương n (n < 10) để A chia hết cho 15

@Nk>↑@ · Accepted Answer

a)$A=n^3+3n^2+2n$

$A=n\left(n^2+n+2n+2\right)$

$A=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]$

$A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)$

Vì$n;n+1;n+2$ là 3 số liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.

Mà $ƯCLN(2;3)=1$ và $2.3=6$ nên $n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6$

Hay $A⋮6$ với mọi số nguyên dương n

b)Muốn $A⋮15$ thì $A⋮3;5$

Ta có: $n(n+1)(n+2)$$⋮3\left(1\right)$

Mà để $A⋮5$ thì $n$ hoặc $n+1$ hoặc $n+2$ phải chia hết cho 5

$\Rightarrow n=5$ hoặc $n+1=5$ hoặc $n+2=5$

$\Rightarrow n=5$ hoặc $n=4$ hoặc $n=3$

$\Rightarrow n\in\left\{5;4;3\right\}$Câu trả lời: a)$A=n^3+3n^2+2n$