Theo đề bài, ta có:\(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{c}{d}\)=> \(ad< bc\)
Từ \(ad< bc\)=>\(ad+ab< bc+ab\)
=> \(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (*)
Từ \(ad< bc\) => \(ad+cd< bc+cd\)
=>\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)|
=> \(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) (**)
\(\)Từ (*) và (**) suy ra: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
Theo đề bài ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) ( b,d #0 ) nên suy ra \(ad< cb\) ( 1)
Ta cộng ab vào 2 vế ( 1) thì \(ad+ab< cb+ab\)
\(\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c+a}{d+b}\) ( 2)
Ta cộng cd vào hai vế ( 1) thì ad+ cd < cb + cd
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) ( 3)
Từ ( 2 ) và ( 3) ta có \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
Chúc bạn học tốt!!!
