Question

CM : \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ

Answer 1

Giả sử \(\sqrt{15}\) là số hữu tỉ.

⇒ \(\sqrt{15}\) = \(\dfrac{m}{n}\) ( m, n ) = 1

Bình phương hai vế:

\(\sqrt{15^2}\)= (\(\dfrac{m}{n}\))\(^2\) ⇒ 15 = \(\dfrac{m^2}{n^2}\) ⇒ m\(^2\) = 15n\(^2\) (1)

Vì 15n\(^2\) ⋮ 15

⇒ m\(^2\) ⋮ 15 ⇒ m ⋮15 ⇒ m = 15k ( k ϵ N )

⇒ m\(^2\) = (15k)\(^2\) = 225k\(^2\)

Thay vào (1):

225k\(^2\) = 15n\(^2\) ⇒ 15k\(^2\) = n\(^2\) ⇒ n\(^2\) ⋮ 15 ⇒ n ⋮ 15.

Vậy \(\dfrac{m}{n}\) không tối giản

⇒ Điều >< . Vậy \(\sqrt{2}\) là vô tỉ.

Chúc bạn học tốt!