Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quỳnh Như

CM:

\(\left(x+y+z\right)^3=\left(-x+y+z\right)^3+\left(x-y+z\right)^3+\left(x+y-z\right)^3+24xyz\)

Akai Haruma
24 tháng 6 2018 lúc 17:35

Lời giải:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} -x+y+z=a\\ x-y+z=b\\ x+y-z=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z=\frac{a+b}{2}\\ x=\frac{b+c}{2}\\ y=\frac{c+a}{2}\\ \end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\((x+y+z)^3=(\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}+\frac{a+b}{2})^3=(a+b+c)^3\) (1)

Và:

\((-x+y+z)^3+(x-y+z)^3+(x+y-z)^3+24xyz\)

\(=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\)

\(=(a+b+c)^3\) theo hằng đẳng thức đáng nhớ (2)

Từ (1);(2) suy ra đpcm.


Các câu hỏi tương tự
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Bảo Ngọc cute
Xem chi tiết
Bí Mật
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết