\(\left(a+b\right)\left(ab+1\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{ab.1}=4ab\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\ab=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\)
P/s: Cho em hỏi cái: c ở đâu ra vại:v
Cm bất đẳng thức sau vs a, b, c >0.
(a+b)(ab+1)>_0
1. Cho x,y ∈ Z. Cm x2+y2 ⋮ 3 ⇔ x ⋮ 3 và y ⋮ 3
2. Cho 0 < a <1, 0 < b <1, 0 < c <1. Cmr trong các bất đẳng thức sau có ít nhất 1 bất đẳng thức sai
a(1-b) ≥ 1/4
b(1-c) ≥ 1/4
c(1-a) ≥ 1/4
3. Cho n ∈ N Cm 2n-1 và 2n+1 không đồng thời là số nguyên tố
4. Cho a,b,c ∈ R thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c>0\\ab+bc+ac>0\\abc>o\end{matrix}\right.\) CM a>0, b>0, c>0
a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
help me vs
C/minh bất đẳng thức sau:
\(a+b>4\) với \(a,b>0\) và \(a+b< ab\)
cm bất đẳng thức a^5+b^5>a^4b+ab^4
C/minh bất đẳng thức sau:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a,b>0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh các bất đẳng thức sau đây với a,b,c là các số thực dương
a) \(\left(ab+c^2\right)\left(bc+a^2\right)\left(ca+b^2\right)\ge abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
b) \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1\)
cm bất đẳng thức vs a,b,c dương
\(\dfrac{a^8}{b^4}+\dfrac{b^8}{c^4}+\dfrac{c^8}{a^4}\ge ab^3+bc^3+ca^3\)
\(\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{2ca}{b}+4b^2c^2\ge8abc\)
\(\dfrac{a^4}{b^2c^2}+\dfrac{b^4}{a^2c^2}+\dfrac{c^4}{a^2b^2}\ge\dfrac{b}{\sqrt{ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{ab}}+\dfrac{a}{bc}\)
Ai có bài tập CM bất đẳng thức xin gửi cho mk vs. Mk xin cảm ơn
