Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
giả sử a,b,c là các số thực dương CMR
\(\dfrac{b^2c^3}{a^2\left(b+c\right)^3}+\dfrac{c^2a^3}{b^2\left(a+c\right)^3}+\dfrac{a^2c^3}{c^2\left(a+b\right)^3}\ge\dfrac{9abc}{4\left(3abc+ab^2+bc^2+ca^2\right)}\)
Bài 1:
a , Cho a , b là các số dương . C/m: dfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{b^2}gedfrac{2}{ab}
b, Cho a , b , c là các số dương thoả mãn a+b+c+ab+bc+ca6abc
C/m: dfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{b^2}+dfrac{1}{c^2}ge3
Bài 2:a, Cho a, b ,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c1
C/m: dfrac{ab}{c+1}+dfrac{bc}{a+1}+dfrac{ca}{b+1}ledfrac{1}{4}
b,C/m: dfrac{a+b+c}{sqrt{aleft(a+3bright)}+sqrt{bleft(b+2cright)}+sqrt{cleft(c+2aright)}}gedfrac{1}{2}
Bài 3: Cho a , b, c 0 thỏa mãn abc1. Tìm max của:
Pdfrac{...
Đọc tiếp
Bài 1:
a , Cho a , b là các số dương . C/m: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge\dfrac{2}{ab}\)
b, Cho a , b , c là các số dương thoả mãn a+b+c+ab+bc+ca=6abc
C/m: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge3\)
Bài 2:a, Cho a, b ,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1
C/m: \(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\)
b,C/m: \(\dfrac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+2c\right)}+\sqrt{c\left(c+2a\right)}}\ge\dfrac{1}{2}\)
Bài 3: Cho a , b, c> 0 thỏa mãn abc=1. Tìm max của:
\(P=\dfrac{ab}{a^5+b^5+ab}+\dfrac{bc}{b^5+c^5+bc}+\dfrac{ca}{c^5+a^5+ca}\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=2\). Yìm GTLN của biểu thức
\(P=\dfrac{ab}{\sqrt{ab+2c}}+\dfrac{bc}{\sqrt{bc+2a}}+\dfrac{ca}{\sqrt{ac+2b}}\)
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: \(ab+bc+ca\ge\dfrac{4abc}{2a+b+c}+\dfrac{4abc}{2b+c+a}+\dfrac{4abc}{2c+a+b}\)
Cho a,b,c là các số dương. CMR
\(\dfrac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\ge\sqrt{3}\)
Cho a,b,c > 0 . Cmr:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{4}{2a+b+c}+\dfrac{4}{a+b+2c}+\dfrac{4}{a+2b+c}\)
Cho 3 số thực a, b, c khác 0 thoả mãn ab+bc+ca=1. Tính giá trị của biểu thức: \(A=\dfrac{b^2+bc}{\sqrt{a^4+a^2}}.\dfrac{c^2+ca}{\sqrt{b^4+b^2}}.\dfrac{a^2+ab}{\sqrt{c^4+c^2}}\)
Cho ba số thực dương a , b , c thoả mãn ab+bc+ca=3
c/m : \(\dfrac{a^3}{b^2+3}+\dfrac{b^3}{c^2+3}+\dfrac{c^3}{a^2+3}\ge\dfrac{3}{4}\)
cho a,b,c >0 và a+b+c=3 .chứng minh \(\dfrac{1}{\sqrt{2a^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2b^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2c^2+1}}\ge\sqrt{3}\)