\(\text{Ta có : }a+b< ab\\ \Rightarrow\left(a+b\right)^2< a^2b^2\\ Mà\text{ }4ab\le\left(a+b\right)^2\left(BDT\text{ }Cô-si\right)\\ \Rightarrow4ab< a^2b^2\\ \Rightarrow ab>4\)
Áp dụng BDT: Cô-si với 2 số không âm:
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}>2\sqrt{4}=4\left(đpcm\right)\)
Bài 1: E= (x-3) / √x-1 -√2
a) RGBT
b) Tính E biết x= 4(2-√3)
c) Tìm GTNN của E
Bài2: Tính
1) x+√14 / y+√xy
2) √a +a√b -b -b√a / ab-1 với a, b >=0; ab khác 1
3) (1/5-2√6 +2/ 5+2√6) × (15+ 2√6)
4) √(1-√2019)^2 × √2020+2√2019
5) a+√ab +b/ a√a+ b√b - √a - √b -1 / a-b với a>0 , b>0 , a khác b
Chứng minh :
a) \(\dfrac{3x}{2y}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{3}{5}}-\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{3\sqrt{x}}{2}.\left(\dfrac{\sqrt{x}}{y}+\sqrt{\dfrac{3}{5x}}-\sqrt{\dfrac{1}{3}}\right)\)
b)\(ab.\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\) , với a ; b > 0
c) \(\left(\dfrac{3}{a}\sqrt{\dfrac{a^3}{b}}-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{4}{ab}}-2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=3a-2b-1\) với a, b >0
d)\(\left(\sqrt{\dfrac{16a}{b}}+3\sqrt{4ab}-a\sqrt{\dfrac{36b}{a}}+2\sqrt{ab}\right):\left(\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{a}{b}}\right)=2\) Với a, b >0
Mọi người giúp tớ với ạ !!!!!! Mình thật sự cần gấp vào ngày mai !!!!
mọi người ngươi giúp mình với
thu gọn biểu thức sau:
a)\(\sqrt{16\left(a-3\right)^2}\) với a\(\ge\)3
b)\(9\sqrt{\left(9-a\right)}^2\) với a\(\le\)9
c)\(a^3b^6\dfrac{\sqrt{3}}{a^6b^4}vớia< 0,b\ne0\)
d)\(\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}\) với a>b>0
e)\(\dfrac{\left(a+\sqrt{ab}+b\right)-\left(a\sqrt{a}-b\sqrt{b}\right)}{a+\sqrt{ab}+b}\)
f) \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{a-b}\)
1) Rút gọn các đa thức:
a) \(\dfrac{1}{m.n^2}\cdot\sqrt{\dfrac{m^2.n^4}{5}}\) với \(m< 0;n\ne0\)
b) \(\sqrt{\dfrac{m^4}{9-12m+4m^2}}\) với \(m\le1,5\)
c) \(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}-1}:\sqrt{\dfrac{\left(a-1\right)^4}{a-2\sqrt{a}+1}}\) với \(0< a< 1\)
d) \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a+b}}:\sqrt{\dfrac{\left(a-b\right)^2}{a\left(a+b\right)}}\) với \(a>b>0\)
2) Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a-b}{b^2}:\sqrt{\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a^2.b^2}}=\left\{{}\begin{matrix}a\left(a>b>0\right)\\-a\left(0< a< b\right)\end{matrix}\right.\)
a ) Cho a,b,c >0 C/m:
\(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ac+a^2}\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)
b ) Cho a,b,c > 0 . C/m :
\(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ac}+\dfrac{c^3}{ab}\ge\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}.\)
c ) Cho a,b,c > 0 . C/m :
\(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ac}+\dfrac{c^3}{ab}\ge a+b+c.\)
giúp nha mn
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\). CMR:
\(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ac}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge\dfrac{a+b+c}{4}\)
Bài 1: Rút gọn
a) \(\left(\dfrac{1}{x-4}-\dfrac{1}{x+4\sqrt{x}+4}\right).\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\) với x>0 x≠4
b)\(\left(2+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right).\left(2-\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)\)
c)\(\left(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right)\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\)
Bài 2: Cho P=\(\left(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{a+2}{a-2}\) với a>0, a≠1, a≠2
a)Rút gọn P
b)Tìm a ∈ Z để P có giá trị nguyên
cho a,b,c>0 và a+b+c=3
Tìm max của A=3(ab+bc+ca)+\(\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{4}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{8}\left(c-a\right)^2\)
`A=b/(c+d)+c/(a+b)` với `b+c>=a+d` và `b,c>0` `a,d>=0`
