\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
\(=1+\dfrac{a}{b}+1+\dfrac{b}{a}=2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{b}{a}\), ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)
Vậy: \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b
P/S: Nếu chưa học Cauchy thì xét hằng đẳng thức \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
