Question

Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng : \(\overline{abcabc}\) chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố

Answer 1

Ta có: \(\overline{abcabc}\) = 1000\(\overline{abc}\) +\(\overline{abc}\) = 1001.\(\overline{abc}\)

Vì 1001 = 7.11.13 (là tích của 3 số nguyên tố)

=> \(\overline{abcabc}\)luôn chia hết cho 3 số nguyên tố là 7; 11 và 13

Answer 2

Ta có abcabc = abc.1001

Mà 1001 chia hết cho 7, 11, 13( là các số nguyên tố) nên abc.1001 chia hết cho 7; 11; 13

\(\Rightarrow\) Số tự nhiên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố.