Ta có : \(x^2-5x+10=x^2-5.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)
Vậy phương trình \(x^2-5x+10=0\) vô nghiệm
Mình chứng minh theo kiến thức lớp 9 nhé:
x2-5x+10=0
\(\Delta\)=(-5)2-4.1.10=-15
Ta thấy \(\Delta\)<0. Vậy phương trình vô nghiệm
Có:
\(x^2-5x+10\)
\(=x^2-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)
\(=x.\left(x-\dfrac{5}{2}\right)-\dfrac{5}{2}\left(x-\dfrac{5}{2}\right)+3,75\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right).\left(x-\dfrac{5}{2}\right)+3,75\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+3,75\)
Vì \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+3,75\ge3,75>0\)
Hay \(x^2-5x+10>0\)
\(\Rightarrow\) Đa thức \(x^2-5x+10\) vô nghiệm.
Chúc bạn học tốt!
