\(\Leftrightarrow4a^2+1\ge4a\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\)
Chứng tỏ:
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)>4\)
Cho biểu thức A= \(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Chứng tỏ rằng vs mọi x thỏa mãn -2<x<2 , x khác -1 phân thức luôn có gtri âm
A = \(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)(x\(\ne\)2, x\(\ne\)-2)
a) rút gọn A
b. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x<2,x\(\ne\)-1 phân thức luôn có giá trị âm
chứng tỏ 50<A<100
A=1+1/2+1/3+1/4+..+1/2^100-1
Cho biểu thức C = \(\left(\frac{2x+1}{x-1}+\frac{8}{x^2-1}-\frac{x-1}{x+1}\right).\frac{x^2-1}{5}\)
a) Tìm đkxđ của C
b) Rút gọn C
c) Chứng tỏ B > 0
a)Với a>0, chứng tỏ a+1/a≥2
b)Chứng tỏ \(x^2+y^2+2^2+3\)≥2(x+y+2)
\(a.a+2.a+4\)
\(a.\left(a+2\right)< \left(a+2\right).\left(a+4\right)\)
Cho \(\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\). Chứng tỏ a và b đối nhau
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\). Chứng tỏ a = b = c
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\). Chứng tỏ a = b = c
Chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\)
a,chứng tỏ rằng với \(\forall\) a,b\(\ge\)0 thì:
(ax+by)(bx+ay)\(\ge\)(a+b)\(^2\)xy
b, với x,y,z >0 chứng mình rằng (x+y+z)(\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\))\(\ge\)9
