Ta có :
\(A=a^3+5a\)
\(=a^3-a+6a\)
\(=a\left(a^2-1\right)+6a\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+6a\)
Vì \(a\in N\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮2;3\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)
Mà \(6a⋮6\)
\(\Leftrightarrow A=a^3+5a⋮6\rightarrowđpcm\)
Trong trường hợp nào A cũng là số chẵn. Vậy A luôn luôn chia hết cho 2.
+ Nếu a3 chia hết cho 3 thì 5a chia hết cho 3, vậy A sẽ chia hết cho 3.
+ Nếu a3 chia 3 dư 1 thì 5a chia 3 dư 2, vậy A sẽ chia hết cho 3.
+ Nếu a3 chia 3 dư 2 thì 5a chia 3 dư 1, vậy A sẽ chia hết cho 3.
Vì A đều chia hết cho 3 và 2 nên A chia hết cho 6. Suy ra ĐPCM.
