Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Hữu

Chứng tỏ a thuộc N và a không chia hết cho 3 và a lẻ thì a2 - 1 chia hết cho 6

Lê Gia Bảo
13 tháng 7 2017 lúc 8:37

\(a^2-1=a.a-1\)

\(a.a\) là tích của hai số lẻ (theo giả thiết) giống nhau nên có chữu số tận cùng là số lẻ.

Do đó \(a.a-1\) có chữ số tận cùng là số chẵn.

\(\Rightarrow\) \(a.a-1⋮2\left(1\right)\)

Giả sử : \(a=3k+1\) ( a là số lẻ)

\(\Rightarrow a.a-1=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)-1\)

\(=9k^2+3k+3k+1-1=9k^2+3k+3k⋮3\)

\(\Rightarrow a.a-1⋮3\)

Giả sử : \(a=3k+2\) (a là số lẻ)

\(\Rightarrow a.a-1=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)-1\)

\(=9k^2+6k+6k+4-1=9k^2+6k+6k+3⋮3\)

\(\Rightarrow a.a-1⋮3\) (2)

Từ (1) và (2), ta thấy:

\(a.a-1⋮2\)\(a.a-1:3\)

\(\Rightarrow a.a-1⋮6\Rightarrow a^2-1⋮6\left(đpcm\right)\)

~ Học tốt ~

Thu Thủy
13 tháng 7 2017 lúc 8:41

Nguyễn Thanh Hữu

+)Do a lẻ => a2 lẻ => a2 - 1 chẵn => a2 - 1 chia hết cho 2 ( 1 )

+) Do a không chia hết cho 3 => a = 3k hoặc a = 3k + 2 ( k thuộc N )

Nếu a = 3k + 1 thì a2 = ( 3k + 1 ) \(\times\) ( 3k + 1 )

= ( 3k + 1 ) \(\times\) 3k \(\times\) ( 3k + 1 )

= 9k2 + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1 .

Nếu a = 3k + 2 thì a2 =( 3k + 2 ) \(\times\) ( 3k + 2 )

= ( 3k + 2 ) \(\times\) 3k + 2 \(\times\) ( 3k + 2 )

= 9k2 + 6k + 6k + 4 chia 3 dư 2

=> a2 chia 3 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 3 ( 2 )

Từ (1) và (2) , do (2 ; 3 ) =1 => a2 - 1 chia hết cho 6 .


Các câu hỏi tương tự
Victor Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh Anh
Xem chi tiết
Hỏa Hỏa
Xem chi tiết
Hỏa Hỏa
Xem chi tiết
Trần Trọng Thắng
Xem chi tiết
Trần Trọng Thắng
Xem chi tiết
Trần Trọng Thắng
Xem chi tiết
Trần Trọng Thắng
Xem chi tiết
Hỏa Hỏa
Xem chi tiết