Question

Chứng minh:

n(n + 4)(n + 5) \(⋮\)6 \(\forall\) 6  n

 

Answer 1

Đặt A=\(n\left(n+4\right)\left(n+5\right)\)

A\(⋮\left(n+4\right)\left(n+5\right)\)

\(\Rightarrow A⋮2\)(1)

Vì n\(\in N\)\(\Rightarrow n\) có dạng 3k,3k+1,3k+2\(\left(k\in N\right)\)

Xét n có dạng 3k

\(\Rightarrow\)A=3k(3k+4)(3k+5)\(⋮3\)

Xét n có dạng 3k+1

\(\Rightarrow\)A=(3k+1)(3k+5)(3k+6)

A=(3k+1)(3k+8)3(k+2)\(⋮3\)

Xét n có dạng 3k+2

\(\Rightarrow\)A=(3k+2)(3k+6)(3k+7)

A=(3k+2)3(k+2)(3k+7)\(⋮\)

Vậy trong trường hợp nào thì A cũng \(⋮\)3(2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow A⋮2\) và 3

Mà ƯCLN(2,3)=1

\(\Rightarrow A⋮2\cdot3=6\left(đpcm\right)\)

 

 

Answer 2

Bạn ơi trường hợp x có dạng 3k+2 là \(⋮3\) nhé mìn thiếu số 3

Answer 3

à lộn n chứ ko pải x