Question

chứng minh:

555²²² +222⁵⁵⁵  chia hết cho 7

(dạng toán đồng dư)

Answer 1

555²²² + 222⁵⁵⁵ =222⁵⁵⁵ + 555⁵⁵⁵ - (555⁵⁵⁵ - 555²²²) 
= 222⁵⁵⁵ + 555⁵⁵⁵ - 555²²²(555³³³ - 1) 
Ta có :
222⁵⁵⁵ + 555⁵⁵⁵ chia hết cho 222 + 555 = 777 chia hết cho 7 (1) 
555³³³ - 1 = (555³)¹¹¹ - 1 \(⋮\) 555³ - 1 
Ta có 555 = 7 . 79 + 2 = 7k + 2 (với k = 79) 
555³ - 1 = (7k+2)³ - 1 = (7k)³ + 3.(7k)².2 + 3.7k.2² + 8 - 1 = (7k)³ + 3.(7k)².2 + 3.7k.2² + 7 \(⋮\) 7 
=> 555³³³ - 1 chia hết cho 7 (2) 
Từ (1) và (2) => 555²²² + 222⁵⁵⁵ chia hết cho 7 (đpcm)