Question

Một phân thức có dạng \(\frac{k^2-5k+8}{k^2+6k+19}\) với \(k\in N\). Chứng Minh rằng nếu tử thức (hoặc mẫu thức) chia hết cho 11 thì mẫu thức (hoặc tử thức) chia hết cho 11.

Answer 1

Chứng minh tử thức (hoặc mẫu thức) chia hết cho 11 thì mẫu thức (hoặc tử thức) chia hết cho 11 nghĩa là ta chứng minh nếu \(k^2-5k+8\)chia hết cho 11 thì \(k^2+6k+9\)cũng chia hết cho 11 và ngược lại.

Ta có :

\(k^2-5k+8\)chia hết cho 11

Mà \(11k\)chia hết cho 11

\(11\)chia hết cho 11

\(\Rightarrow k^2-5k+8+11k+11\)chia hết cho 11

\(\Rightarrow k^2+6k+19\)chia hết cho 11

Chứng minh ngược lại :

\(k^2+6k+19\)chia hết cho 11

Mà \(11k;11\)chia hết cho 11

\(\Rightarrow k^2+6k+19-11k-11\)chia hết cho 11

\(\Rightarrow k^2-5k+8\)chia hết cho 11

Vậy ...