Question

Chứng minh x^3+x^2+x-3 chỉ có duy nhất 1 nghiệm !!! Chứng minh giúp em với ạ !!!

Answer 1

ta co x^5=(x+1)^2 vay neu ptrinh co nghiem,thi nghiem>1
xet ham f(x)=x^5-x^2-2x-1 lien tuc tren R
ta xet f(x) khi x>1 ta co f(1)=-3<0;f(2)=23>0
vay f(x) co nghiem tren (1,2)
mat khac dao hàmf(x)=5x^4-2x-2
=2x^4-2x+2x^4-2+x^4
=2x(x^3-1)+2(x^4-1)+x^4
vay dao hàmf(x) >0 khĩ x>1; nghia la ham f(x) dong bien khi x>1
vay f(x) chi co duy nhat 1 nghiem khi x>1
=> f(x) co duy nhat 1nghiem tren R