Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Paper43

Chứng minh với mọi a,b ta có:a^2+b^2+4>=ab+2(a+b)

迪丽热巴·迪力木拉提
17 tháng 5 2021 lúc 19:59

\(a^2+b^2+4\ge ab+2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8\ge2ab+4\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8-2ab-4a-4b\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-4a+4+b^2-4b+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)

Vậy đẳng thức ban đầu được chứng minh.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Desmond
Xem chi tiết
Hồ Châu Thái lam
Xem chi tiết
Trần Uyên
Xem chi tiết
Ánh Vũ Ngọc
Xem chi tiết
7C 21 Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh
Xem chi tiết
Soul Kenji
Xem chi tiết
hoho209
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết