Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Soul Kenji

Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d thì: a2 + b2 + c2 + d2 +1 \(\ge\) a + b + c + d

Phạm Nguyễn Tất Đạt
27 tháng 4 2018 lúc 10:59

\(a^2+b^2+c^2+d^2+1\ge a+b+c+d\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+1-a-b-c-d\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-a+\dfrac{1}{4}\right)+\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\left(c^2-c+\dfrac{1}{4}\right)+\left(d^2-d+\dfrac{1}{4}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(c-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(d-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Jenner
Xem chi tiết
Đặng Phương
Xem chi tiết
Hiếu Cao Huy
Xem chi tiết
Mai Dũng Phúc
Xem chi tiết
Trần Uyên
Xem chi tiết
Ánh Vũ Ngọc
Xem chi tiết
Lê Thế Tài
Xem chi tiết
thanhhong
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết