Xét với trường hợp \(a< 0\), với \(a>0\) làm tương tự:
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}X=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x-y\right)\\Y=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\sqrt{2}X\\x+y=\sqrt{2}Y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\sqrt{2}\left(X+Y\right)\\2y=\sqrt{2}\left(Y-X\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4xy=2\left(Y^2-X^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2a=Y^2-X^2\Rightarrow X^2-Y^2=-2a=\left|2a\right|\)
\(\Rightarrow\frac{X^2}{\left|2a\right|}-\frac{Y^2}{\left|2a\right|}=1\)
Đây là pt chính tắc của 1 hypebol nên đồ thị có 2 trục đối xứng \(\left\{{}\begin{matrix}X=0\\Y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Đồ thị hàm đã cho có 2 trục đối xứng \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x-y\right)=0\\\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x+y\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow y=\pm x\)
Note: nhìn vào pt ban đầu cần nhận ra đây là 1 hypebol không chính tắc, do đó cần sử dụng phép biến đổi để xoay trục đưa về hypebol chính tắc. Nếu \(a< 0\) thì xoay góc 45 độ, \(a>0\) thì xoay góc -45 độ (để lựa chọn công thức đổi biến xoay trục phù hợp)
