Question

Chứng minh tỉ số 2 đường phân giác tương ứng của 2 tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

Answer 1

-Giả sử △ABC∼△DEF \(\Rightarrow\dfrac{AC}{DF}=k\).

-Kẻ các đường phân giác AM, DN của △ABC, △DEF.

-Ta có: \(\widehat{NDF}=\dfrac{1}{2}\widehat{EDF}\) (DN là p/g của \(\widehat{EDF}\))

\(\widehat{MAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\) (AM là p/g của \(\widehat{BAC}\)).

Mà \(\widehat{EDF}=\widehat{BAC}\)(△ABC∼△DEF) nên \(\widehat{NDF}=\widehat{MAC}\).

-Xét △AMC và △DNF có:

\(\widehat{NDF}=\widehat{MAC}\) (cmt).

\(\widehat{NFD}=\widehat{MCA}\)(△ABC∼△DEF)

\(\Rightarrow\)△AMC∼△DNF(g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{AC}{DF}=k\) (2 tỉ số tương ứng).