Question

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+8 là số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi ƯCLN (2n+3;4n+8) là d

⇒ 2n+3 ⋮ d

4n+8 ⋮ d

⇒2(2n+3) ⋮ d

4n+8 ⋮ d

⇒4n+6 ⋮ d

4n+8 ⋮ d

⇒ (4n+8)-(4n+6)⋮d

⇒d∈Ư (2)={1;2}

Mà 2n+3 là số lẻ

⇒1⋮d

⇒2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau