\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2b+5\ge2ab+4a\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2+2b+1+a^2-4a+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b+1\right)^2+\left(a-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" ko xảy ra nên BĐT đã cho sai, BĐT đúng chỉ là ">", ko có "\(\ge\)"
mọi người giúp mih với:
đặt a= ∛2-√3 + ∛2+√3. chứng minh C= 64/ (a2-3)3-3a là số nguyên
B1; Cho biết \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\).Chứng minh rằng
a+b+c=abc
B2; Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x,y,z=1. CMR:
\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}\)
B3: Giải phương trình
\(\left(x^2-x+1\right)^2+5x^4=6x^2\left(x^2-x+1\right)\)
Làm Ơn Giúp với
Chứng minh rằng biểu thức \(\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}\le2\) với mọi số thực \(x\) (\(x\ge0\))
1.Chứng minh:\(\dfrac{a+\sqrt{2+\sqrt{5}.}\sqrt{\sqrt{9-4\sqrt{5}}}}{3\sqrt{2-\sqrt{5}}.\sqrt[3]{\sqrt{9+4\sqrt{5}-}3\sqrt{a^2}+\sqrt[3]{a}}}\)=\(-\sqrt[3]{a}-1\)
2.Rút gọn: \(\left(\dfrac{a^3\sqrt[]{a}-2a^3\sqrt{b}+\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{a^2-\sqrt[3]{ab}}}+\dfrac{\sqrt[3]{a^2b}-\sqrt[3]{ab^2}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}\right)1\dfrac{1}{\sqrt[3]{a^2}}\)
Cho biểu thức B=\(\frac{1}{\sqrt[3]{2}+1}.\sqrt[3]{\frac{3}{\sqrt[3]{2}-1}}\)
Chứng minh rằng B là số nguyên.
Chứng minh :
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)
Từ đó, chứng tỏ :
a) Với ba số \(x,y,z\) không âm thì :
\(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge xyz\)
b) Với ba số a, b, c không âm thì :
\(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)
(Bất đẳng thức Cô - si cho ba số không âm)
Cho \(a=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{64}{\left(a^2-3\right)^3}-3a\) có giá trị là số nguyên
Chứng minh các đẳng thức sau :
a) \(\sqrt[3]{a^3b}=a\sqrt[3]{b}\)
b) \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b^2}}=\dfrac{1}{3}\sqrt[3]{ab};\left(b\ne0\right)\)
🎶 Cho am3=bn3=cp3 và \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{p}=1\) . Chứng minh rằng :
\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}\)
