a) \(\sqrt[3]{a^3b}=\sqrt[3]{a^3}\sqrt[3]{b}=a\sqrt[3]{b}\)
b) \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{ab}{b^3}}=\dfrac{\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{b^3}}=\dfrac{1}{b}\sqrt[3]{ab}\)
1.Chứng minh:\(\dfrac{a+\sqrt{2+\sqrt{5}.}\sqrt{\sqrt{9-4\sqrt{5}}}}{3\sqrt{2-\sqrt{5}}.\sqrt[3]{\sqrt{9+4\sqrt{5}-}3\sqrt{a^2}+\sqrt[3]{a}}}\)=\(-\sqrt[3]{a}-1\)
2.Rút gọn: \(\left(\dfrac{a^3\sqrt[]{a}-2a^3\sqrt{b}+\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{a^2-\sqrt[3]{ab}}}+\dfrac{\sqrt[3]{a^2b}-\sqrt[3]{ab^2}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}\right)1\dfrac{1}{\sqrt[3]{a^2}}\)
\(\left(\sqrt[3]{a^4}+b^2\sqrt[3]{a^2}+b^4\right).\dfrac{\sqrt[3]{a^8}-b^6+b^4\sqrt[3]{a^2}-a^2b^2}{a^2b^2+b^2-b^8a^2-b^4}=a^2b^2\)
Chứng mình biểu thức trên với \(ab\ne0\)và \(a\ne b^3\)
1.Tìm x:\(\left(x-3\right)^3\)=\(\dfrac{1}{64}\)
2.Chứng minh:
a,(\(\sqrt[3]{\sqrt[]{9+4\sqrt[]{5}}}\).\(\sqrt[3]{\sqrt[]{5.2}}\)).\(\sqrt[3]{\sqrt[]{5-2}}\) -2,1 <0
3.Rút gọn,\(\dfrac{\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^4}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}\)
8.cho biểu thức:p=\(\left(\dfrac{2a+1}{\sqrt{a^3}+1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right).\left(\dfrac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
a)rút gọn p
b)xét dấu của biểu thức p .\(\sqrt{1-a}\)
Rút gọn biểu thức:
\(B=\left(\dfrac{b}{b+8}-\dfrac{4b}{\left(\sqrt[3]{b}+2\right)^3}\right)\left(\dfrac{1+2\sqrt[3]{\dfrac{1}{b}}}{1-2\sqrt[3]{\dfrac{1}{b}}}\right)^2-\dfrac{24}{b+8}\)
a) \(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}\)
b) \(\dfrac{1}{\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}\)
c) \(\dfrac{\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^4}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}\)
Rút gọn các biểu thức sau
Cho a, b, c, x, y, z thoả mãn: x + y + z = 1 và \(\dfrac{a}{x^3}=\dfrac{b}{y^3}=\dfrac{c}{z^3}\). Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{x^2}+\dfrac{b}{y^2}+\dfrac{c}{z^2}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
Thực hiện các phép tính sau :
a)A=\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\) b)B=\(\left(2-\sqrt{3}\right).\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}\) c)C=\(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\dfrac{125}{7}}}\)
A =\(\dfrac{x\sqrt[]{x}-3}{x-2\sqrt[]{x}-3}-\dfrac{2\left(\sqrt[]{x}-3\right)}{\sqrt[]{x}+1}+\dfrac{\sqrt[]{x}+3}{3-\sqrt[]{x}}\)
a. rút gọn A
b. Tính A với x = \(14-6\sqrt[]{5}\)
c. tìm min A
