Question

chứng minh rằng trong 4 STN liên tiếp có 1 số chia hết cho 4

Answer 1

Đưa về dạng tổng quát chứng minh : Trong n số nguyên liên tiếp luôn tìm được một và chỉ một số chia hết cho n (n > 1).

Giả sử : \(a_1,a_2,....a_n\) là n số nguyên liên tiếp bất kì.

Ta có \(a_i=n\cdot q_i+r_i\) với \(r_i=0,1,2,...,n-1\) và \(i=1,2,...,n\)

Xét hai trường hợp :

+) Nếu \(r_1=0\Rightarrow a_1=n\cdot q_1\) do đó \(a_1⋮n\)

+) Nếu \(r_1\ne0\) thì \(r_1\ge1\Rightarrow n-r_1+1\le n\)

\(\Rightarrow a_n\ge a_{n-r_1+1}=a_1+\left(n-r_1\right)=\left(nq_1+r_1\right)+\left(n-r_1\right)=n\left(q_1+1\right)\)

\(\Rightarrow\) Số nguyên \(a_{n-r_1+1}⋮n\) tương tự với 4 STN liên tiếp chia hết cho 4.