4 số lẻ liên liếp có dạng:
2n+1; 2n+3; 2n+5; 2n+7
=> Tổng 4 số lẻ liên tiếp là:
2n+1 + 2n+3 + 2n+5 + 2n+7
= 2n + 2n + 2n + 2n + 1 + 3 + 5 + 7
= 8n + 16
= 8(n + 2) chia hết cho 8
Vậy tổng 4 số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8
Giải:
Gọi 4 số lẻ liên tiếp đó là a; a + 2; a + 4; a + 6
Ta có: \(a+a+2+a+4+a+a+6=4a+12\)
Ta thấy \(\left\{\begin{matrix}4a+12=2\left(2a+6\right)⋮2\\4a+12=4\left(a+3\right)⋮4\end{matrix}\right.\Rightarrow4a+12⋮8\)
\(\Rightarrow a+a+2+a+4+a+6⋮8\)
Vậy tổng của 4 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8
Gọi 4 số lẻ liên tiếp lần lượt là : 2k+1 ; 2k+3 ; 2k+5 ; 2k + 7
Xét tổng :\(\left(2k+1\right)+\left(2k+3\right)+\left(2k+5\right)+\left(2k+7\right)\)
\(=\left(2k+2k+2k+2k\right)+\left(1+3+5+7\right)\)
\(=8k+16\) xhia hết cho 8
=> đpcm
