Question

Chứng minh rằng: Phân thức B=\(\dfrac{\left(y^2+b\right).\left(1+b\right)+b^2y^2+1}{\left(y^2-b\right).\left(1-b\right)+b^2y^2+1}\) là hằng số

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\((y^2+b)(1+b)+b^2y^2+1=y^2+y^2b+b+b^2+b^2y^2+1\)

\(=(y^2+1)+(y^2b+b)+(b^2+b^2y^2)\)

\(=(y^2+1)+b(y^2+1)+b^2(y^2+1)=(y^2+1)(b^2+b+1)\)

Và:

\((y^2-b)(1-b)+b^2y^2+1=y^2-y^2b-b+b^2+b^2y^2+1\)

\(=(y^2+1)-(y^2b+b)+(b^2+b^2y^2)\)

\(=(y^2+1)-b(y^2+1)+b^2(1+y^2)=(y^2+1)(1-b+b^2)\)

Do đó:

\(B=\frac{(y^2+1)(b^2+b+1)}{(y^2+1)(b^2-b+1)}=\frac{b^2+b+1}{b^2-b+1}\) là hằng số với mọi hằng số $b$

Ta có đpcm