Nối A với C; B với D.
Xét 4 tam giác ABD;tam giác ABC;tam giác BCD tam giác ADC ta có:
MN là đường trung bình của tam giác ADB;
NP là đường trung bình của tam giác ABC;
PQ là đường trung bình của tam giác BCD;
MA là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN\text{//}DC\\NP\text{//}AC\\PQ\text{//}DC\\MQ\text{//}AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN\text{//}PQ\\NP\text{//}MQ\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành(do có các cạnh đối song song)
Vậy nếu một tứ giác có các đường chéo và các đoạn thẳng nối trung điểm của các cặp cạnh đối đồng quy thì tứ giác đó là một hình bình hành(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
