Question

Cho tứ giác lồi ABCD có M, N là trung điểm AB, CD; I, K là trung điểm đường chéo AC, BD. Chứng minh rằng tứ giác MINK là hình bình hành.
 

Answer 1

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

I là trung điểm của AC

Do đó: MI là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MI//BC và \(MI=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBDC có 

K là trung điểm của BD

N là trung điểm của CD

Do đó: KN là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: KN//BC và \(KN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MI=KN và MI//KN

Xét tứ giác MINK có 

MI//KN

MI=KN

Do đó: MINK là hình bình hành