Question

chứng minh rằng một tam giác có ba đường cao bằng thì tam giác đó là tam giác đều

Answer 1

Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:

BC (cạnh huyền chung)

BE = CF

Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)

hay  ∆ABC cân tại A

+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh được đó là tam giác đều.

Answer 2

xét tam giác ABC , với ba đường cao AD=BE=CF ta có:

tam giác AEB =tam giác AFC( cạnh  góc vuông và 1 góc nhọn = nhau)

=>AB=AC (1)

tam giác ADC  = tam giác BEC ( cạnh góc vuông và 1 góc nhọn = nhau)

=>AC=BC (2)

từ (1) , (2) => AB=AC=BC

vậy tam giác ABC là tam giác đều