Question

Chứng minh rằng :

                      \(\left(x^2-y^2\right)^2\ge4xy\left(x-y\right)^2;\forall x,y\)

Answer 1

Xét vế trái: \(\left(x^2-y^2\right)^2=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\)
Giả sử \(\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\ge4xy\left(x-y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left[\left(x+y\right)^2-4xy\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^4\ge0\) (luôn đúng với mọi x, y).
Suy ra điều phải chứng minh.