$ n^3 - 19n = n^3 - n - 18n = n(n^2 - 1) - 18n = n(n + 1)(n - 1) - 18n $
$ n(n + 1)(n - 1) $ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
$ \Rightarrow n(n + 1)(n - 1) \vdots 6 $
và $ 18n \vdots 6 $
$ \Rightarrow n(n + 1)(n - 1) - 18n \vdots 6 $ hay $ n^3 - 19n \vdots 6 $
Chứng minh rằng: Nếu n là một số tự nhiên sao cho 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương thì n phải là bội số của 40.
Cho 3 số a, b, c khác O thoả mãn: abc=1 và \(\dfrac{a}{b^3}+\dfrac{b}{c^3}+\dfrac{c}{a^3}=\dfrac{b^3}{a}+\dfrac{c^3}{b}+\dfrac{a^3}{c}\). Chứng minh rằng: Trong 3 số a, b, c luôn tồn tại một số là lập phương của một trong hai số còn lại
Chứng minh rằng biểu thức sau không phải là lập phương của một số tự nhiên
\(1991^{3333}+1990^{2222}+1989^{1111}\)
Chứng minh rằng n3+11n chia hết cho 6(n\(\in\)N)
Chứng minh rằng:
\(7*5^{2n} +12*6 chia hết cho 19\)
chứng minh : \(n^6-n^4-n^2+1\) chia hết cho 128
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: \(n^{\text{4}}+6n^3+11n^2+30n-24\) chia hết cho 24
Cho số nguyên dương n sao cho 6n+1 và 20n+1 đều là các số chính phương. Chứng minh rằng 58n+11 là hợp số.
Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn \(a^2 + b^2 + c^2 \) \(\ne\) 0 và \(|a|, |b|, |c| < 10^6\). Chứng minh rằng: \(|a + b\sqrt2 + c\sqrt3| > \dfrac{1}{10^{21}}\)
