Câu hỏi của Phùng Đỗ Minh Đức

Question

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M = 3 - x^2 + xy - 3y^2 không lớn hơn 3 với mọi giá trị của x , y

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:
Ta có:

$M=3-x^2+xy-3y^2=3-(x^2-xy+3y^2)=3-[(x^2-xy+\frac{y^2}{4})+\frac{11}{4}y^2]$

$=3-[(x-\frac{y}{2})^2+\frac{11}{4}y^2]$

Vì $(x-\frac{y}{2})^2\geq 0; \frac{11}{4}y^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow (x-\frac{y}{2})^2+\frac{11}{4}y^2\geq 0\Rightarrow M=3-[(x-\frac{y}{2})^2+\frac{11}{4}y^2]\leq 3$

Ta có đpcm.Câu trả lời: Lời giải:
Ta có:

$M=3-x^2+xy-3y^2=3-(x^2-xy+3y^2)=3-[(x^2-xy+\frac{y^2}{4})+\frac{11}{4}y^2]$

$=3-[(x-\frac{y}{2})^2+\frac{11}{4}y^2]$

Vì $(x-\frac{y}{2})^2\geq 0; \frac{11}{4}y^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow (x-\frac{y}{2})^2+\frac{11}{4}y^2\geq 0\Rightarrow M=3-[(x-\frac{y}{2})^2+\frac{11}{4}y^2]\leq 3$

Ta có đpcm.

Violympic toán 8