Chứng minh rằng:
a) Nếu có \(\frac{a+2}{a-2}\) = \(\frac{b+3}{b-3}\) thì \(\frac{a}{2}\) = \(\frac{b}{3}\)
b) Nếu có ac = b2 thì a(b2 + c2) = c(a2 + b2)
c) Nếu có \(\frac{a-c}{c-b}\) = \(\frac{a}{b}\) thì \(\frac{1}{c}\) = \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{1}{a}\) + \(\frac{1}{b}\))
d) Nếu có \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{b}{c}\) thì \(\frac{a}{c}\) = \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)
e) Nếu có \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\) thì \(\frac{2a^{1995}+5b^{1995}}{2c^{1995}+5d^{1995}}\) = \(\frac{\left(a+b\right)^{1995}}{\left(c+d\right)^{1995}}\)
a) Ta có: \(\frac{a+2}{a-2}=\frac{b+3}{b-3}.\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}=\frac{a+2+a-2}{b+3+b-3}=\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}\) (1)
\(\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}=\frac{a}{b}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
