Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Socola Nguyên

Chứng minh rằng:

a, \(a^2\)+\(b^2-2ab\ge0\)

b,\(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

c,\(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)

d,\(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)

e, \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)(với a > 0, b > 0)

Cheewin
2 tháng 5 2017 lúc 12:59

a) Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

=>\(a^2+b^2-2ab\ge0\left(đpcm\right)\)

b) \(\left(a+b\right)^2\ge0\)

=> \(a^2+b^2+2ab\ge0\)

<=> \(a^2+b^2\ge-2ab\)

<=> \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) (đpcm)

c) ta có: \(\left(a+1\right)^2=a^2+2a+1\)

\(a\left(a+2\right)=a^2+2a\)

Vậy từ 2 điều trên => \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)

d) \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\) (*)

<=>m2 - 2m +1 +n2 - 2n +1 \(\ge0\)

<=> \(\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\) (1)

(1) đúng => (*) đúng

d) Bạn ấy giải rồi ,mình không giải nữa

Nguyễn Tấn Tài
2 tháng 5 2017 lúc 12:39

e) Theo BĐT cauchy ta có: \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}+1\right)+\left(\dfrac{b}{a}+1\right)\ge4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{b}+\dfrac{a+b}{a}\ge4\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\right)\ge4\) (đpcm)

Vậy..........


Các câu hỏi tương tự
My Phạm
Xem chi tiết
Huỳnh Giang
Xem chi tiết
Trần Vi Vi
Xem chi tiết
Trần Thiên Kim
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
An Trịnh Hữu
Xem chi tiết
noname
Xem chi tiết
Trần Thị Ngọc Trâm
Xem chi tiết
noname
Xem chi tiết