Question

Chứng minh rằng 7x+4y ⋮37 thì 13x+18y ⋮37

Answer 1

Ta có:

A=9(7x+4y)-2(13x+18y)\(⋮\)37

A=63x+36y-26x-36y\(⋮\)37

A=37x\(⋮\)37

Vì 7x+4y\(⋮\)37=>9(7x+4y)\(⋮37\)

=> 2(13x+18y)\(⋮37\)(Tính chất chia hết của 1 hiệu)

Mà (2,37) =1=> 13x+18y\(⋮\)37 ( đpcm)

Answer 2

Xét hiệu: A = 9.(7x+4y) - 2.(13x+18y)

→ A = 63x + 36y - 26x - 36y

→ A = 37x

→ A chia hết chp 37

Vì 7x + 4y chia hết cho 37

→ 9.(7x+4y) chia hết cho 37

Mà A chia hết cho 37

→ 2.(13x+18y) chia hết cho 37

Do 2 và 37 là nguyên tố cùng nhau

→ 13x+18y chia hết cho 37

Vây nếu 7x+4y chia hết cho 37 thì 13x+18y chia hết cho 37