Lời giải:
Ta có:
\(n^3-13n=n^3-n-12n=n(n^2-1)-12n=n(n-1)(n+1)-12n\)
Vì $n(n-1)(n+1)$ là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên :
\(\left\{\begin{matrix} n(n-1)(n+1)\vdots 2\\ n(n-1)(n+1)\vdots 3\end{matrix}\right.\). Mà \((2,3)=1\) nên \(n(n-1)(n+1)\vdots (2.3=6)\)
Kết hợp với $12n\vdots 6$
\(\Rightarrow n^3-13n=n(n-1)(n+1)-12n\vdots 6\)
Ta có đpcm.
Cho x,y,z,t là các số thực thỏa mãn x/y+z+t = y/z+t+x = z/t+x+y = t/x+y+x( với giả thiết giận trị của các phân thức đều được xác định) . Chứng minh rằng:
x+y/z+t + y+z/t+x + z+t/x+y + t+x/y+z = 4
Giúp mk với
Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn:
x/y + y/z + z/x = y/x + z/y + x/z = x+y+x = 3
Giúp mk với
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .Trên AB lấy điểm M sao cho AM =2/3AB,trên AC lấy điểm N sao cho AN=1/3 AC. Chứng minh tam giác AMN vuông
Tìm các cặp số nguyên (x;y) biết x/5 + 1/y-1 = 2/5
Giúp mk với
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là hình chiếu của H lên AB,N là trung điểm của AC, P là giao điểm của AH và CM.
a, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b, chứng minh AH. AH=AC. HM
C, chứng minh B, P, N thẳng hàng
Bài 1: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại B. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài AC với A thuộc (O), C thuộc (O'). Tiếp tuyến chung trong tại B cắt AC tại M, MO cắt AB ở K, MO' cắt BC ở H.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Tính số do góc OMO'
c) Tính độ dài AC biết OB= 5cm, O'B = 3,2cm.
d) Tứ giác BKMH là hình gì? Vì sao?
e) Chứng minh dẳng thức MK.MO = MH.MO'
f) Chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AC.
g) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO'.
Bài 2: Cho đoạnthẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB hai nửa đường tròn tâm O và P có đường kính theo thứ tự là AB và AC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (P) tại M. Gọi N là chân đường vuôn góc kẻ từ C đến DB. Gọi Q là tâm nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác CNB.
a) Xác định vị trí tương đối giữa các đường tròn (O) và (P) ; (O) và(Q) ; (P) và (Q).
b) Tứ giác DMCN là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB
d) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (P) và (Q)
e) Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất.
Bài này dễ nè
15 : 6 167 : 4
Ba đội trồng cây trồng được 441 cây. Mỗi người của đội 1, đội 2 và đội 3 theo thứ tự trồng được 3 cây, 4 cây và 5 cây. Số người của đội 1 và đội 2 tỉ lệ với 2 và 3, số người người của đội 2 và đội 3 tỉ lệ với 4 và 5. Tìm số người của từng đội.
Giúp mk với
Cho dãy số từ 1 đến 55. Hãy chọn 6 cặp số khác nhau sao cho tổng của chúng bằng 217.Hỏi có bao nhiêu số thỏa mãn đk.
