Chương III : Phân số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
anh ngoc

Chứng minh \(\dfrac{1}{1+2+3}\)+\(\dfrac{1}{1+2+3+4}\)+......+\(\dfrac{1}{1+2+3+4+...+59}\)<\(\dfrac{2}{3}\)

 

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 2 2021 lúc 22:38

\(\dfrac{1}{1+2+3+...+n}=\dfrac{1}{\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}}=\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{2}{n}-\dfrac{2}{n+1}\)

Do đó:

\(\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+...+\dfrac{1}{1+2+...+59}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{4}-\dfrac{2}{5}+...+\dfrac{2}{59}-\dfrac{2}{60}\)

\(=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{60}< \dfrac{2}{3}\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Kim Taehyung (V)
Xem chi tiết
anh ngoc
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Nhật Nam
Xem chi tiết
Tanya
Xem chi tiết
Khánh Linh Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn ngọc Khế Xanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Sơn
Xem chi tiết
Trí Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn ngọc Khế Xanh
Xem chi tiết