Question

chứng minh có ít nhất 1 trong 3 số sau đây có giá trị dương

x=(a+b+c)² -8ab

y=(a+b+c)² -8bc

z=(a+b+c)² -8ca

Answer 1

Tính được tích của 3 số là một giá trị dương => ít nhất 1 số có giá trị dương

Answer 2

Ta có:

\(x=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)-8ab\)

\(y=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)-8bc\)

\(x=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)-8ac\)

\(\Rightarrow x+y+z=2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Ta thấy tổng của x;y;z là một số không âm => Nếu không có trường hợp a=b=c=0 thì sẽ xuất hiện ít nhất 1 giá trị dương.