Gọi \(d=ƯCLN\left(n-1;n-2\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮d\\n-2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n-1;n-2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\) Phân số \(\dfrac{n-1}{n-2}\) tối giản với mọi n
Gọi a là ƯCLN của n-1;n-2(\(a\in Q\) )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮a\\n-2⋮a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n-1-\left(n-2\right)⋮a\)
\(\Rightarrow1⋮a\)
Vì d\(\in Q\) \(\Rightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n-1;n-2\right)=1\)
Vậy.......
