Question

Chứng minh các biểu thức sau ko phụ thuộc vào góc \(\alpha\)

A= (\(\tan\alpha+\cot\alpha\))² - ( \(\tan\alpha-\cot\alpha\))²

B= sin ⁶\(\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)

Answer 1

+) ta có : \(A=\left(tan\alpha+cot\alpha\right)^2-\left(tan\alpha-cot\alpha\right)^2\)

\(=tan^2\alpha+cot^2\alpha+2-tan^2\alpha-cot^2\alpha+2=4\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\)) \(\Rightarrow\) (đpcm)

+) ta có : \(B=sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)

\(=\left(sin^2\alpha\right)^3+\left(cos^2\alpha\right)^3+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)

\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha\right)+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)

\(=\left(\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2-3sin^2\alpha.cos^2\alpha\right)+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)

\(=1\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\) ) \(\Rightarrow\) (đpcm)