a: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
b: \(x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
c: \(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2>0\forall x,y\ne0\)
cho các số thực x, y ,z không âm thoả mãn : x2+y2+z2=1 .
Tìm giá tri nhỏ nhất và giá tri lớn nhất của \(A=\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\)
Cho x, y, z > 0 thoả mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\). Chứng minh: \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Cho x, y, z > 0 thoả mãn \(xyz=1\). Chứng minh: \(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\dfrac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\ge3\sqrt{3}\)
1. a)Tìm x , biết \(\sqrt{4x^2-4x+1}=3\)
b) Chứng minh \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\right)=x-y\) với x > 0 ; y> 0
tìm max:
a, \(A=3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^2}\) với 1/2<=x<= căn 5/2
b, \(B=\frac{xyz\left(x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)};x,y,z>0\)
cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x2+y2+z2=\(\dfrac{3}{4}\)
Cmr:2(1-x)(1-y)\(\ge\)z
Cho x,y,z>0
CMR: nếu \(\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yz}+1}{\sqrt{z}}=\dfrac{\sqrt{xz}+1}{\sqrt{x}}\) thì x=y=z hoặc xyz=1
cho x,y,z>0 chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2+\dfrac{1}{4}xy+y^2}}+\sqrt{\dfrac{y^2}{y^2+\dfrac{1}{4}yz+z^2}}+\sqrt{\dfrac{z^2}{z^2+\dfrac{1}{4}zx+x^2}}\le2\)
cho x,y,z>0 thỏa xyz=x+y+z+2. chứng minh:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\dfrac{3\sqrt{xyz}}{2}\)
