Question

chứng minh bằng phản chứng (m^2+n^2) chia hết cho 3 thì m và n chia hết cho 3, giúp e với mai e làm 1 tiết

Answer 1

Chứng minh: m và n không chia hết cho 3, khi đó:

m= 3a(+-)1, n=3b(+-)1 (a,b thuộc N) (hoặc cộng hoặc trừ)

=> m^2+n^2= 9.a^2(+-)6a+1+9.b^2(+-)6b+1= 3(3.a^2(+-)2a+3.b^2(+-)2b)+2

vì 3(3.a^2+2a+3.b^2+2b) chia hết cho 3 mà 2 không chia hết cho 3=> m^2+n^2 không chia hết cho 3 là trái giả thiết

vậy m^2+n^2 chia hết cho 3 thì m+n chia hết cho 3

vậy m^2+n^2 chia hết cho 3 thì m và n chia hết cho 3