Question

Chứng minh a/b=c/d nếu biết:

1.a/a+c=b/b+d

2.a+c/a=b+d/b

3.a+c/b+d=a-c/b-d

4.a/c=a+b/c+d

5.2a+3b/2c+3d=4a-5b/4c-5d

Answer 1

1: Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{bk}{bk+dk}=\dfrac{b}{b+d}\)

2: Ta có: \(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{b}{b+d}\)

nên \(\dfrac{a+c}{a}=\dfrac{b+d}{b}\)

3: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=k\)

\(\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{bk-dk}{b-d}=k\)

Do đó: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)

4: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

=>a/c=a+b/c+d