Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c,d > 0. Chứng minh: \(1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
Cho a,b,c,d >0. Chứng minh rằng:
\(2< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+d}+\frac{c+d}{c+d+a}+\frac{d+a}{d+a+b}< 3\)
với các số a,b,c,d là các số lớn hơn 0. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{d+a}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\)
1) Cho a,b,c,d >0 . Chứng minh 1 < \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\) <2
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của H=2x2+y2-2xy+2y+2021
4 tháng 4 2020 lúc 10:41
Dùng Cô - si để chứng minh: \(\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3}\ge a^2+b^2+c^2\) với a, b, c >0
Câu 1: Chứng minh rằng nếu: a 0, b 0, c 0 và a 0 thì
frac{a}{b} frac{a+c}{b+c}
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh DeltaAEB và DeltaAFC đồng dạng. Từ đó suy ra AF.AB AE.AC
b) Chứng minh gócAEF gócABC
c) Cho AE 3cm, AB 6cm. Chứng minh rằng SABC 4SAEF
d) Chứng minh: frac{AF}{FB},frac{BD}{DC},frac{CE}{EA}1
Đọc tiếp
Câu 1: Chứng minh rằng nếu: a > 0, b > 0, c > 0 và a < 0 thì
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh \(\Delta\)AEB và \(\Delta\)AFC đồng dạng. Từ đó suy ra AF.AB = AE.AC
b) Chứng minh gócAEF = gócABC
c) Cho AE = 3cm, AB = 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF
d) Chứng minh: \(\frac{AF}{FB},\frac{BD}{DC},\frac{CE}{EA}=1\)
Cho a,b,c,d > 0. Chứng minh \(\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\) ≥ \(\frac{a+b+c+d}{3}\)
Cho 3 số thực a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\) . Chứng minh rằng \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
21 tháng 4 2020 lúc 16:26
Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh: \(\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\) (Dùng Cô-si)