Question

chứng Minh A=3^1+3^2+3^3+.....+3^160 chia hết cho 30

Answer 1

A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹⁶⁰

= 3.(1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁵⁹) chia hết cho 3     (1)

Ta có:

A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹⁶⁰

= 3.(1 + 3) + 3³.(1 + 3) + ... + 3¹⁵⁹.(1 + 3)

= 3.4 + 3³.4 + ... + 3¹⁵⁹.4

= 4.(3 + 3³ + ... + 3¹⁵⁹) chia hết cho 2       (2)

Lại có:

A = 3.(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁵.(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3¹⁵⁷.(1 + 3 + 3² + 3³)

= 3.40 + 3⁵.40 + ... + 3¹⁵⁷.40

= 40.(3 + 3⁵ + ... + 3¹⁵⁷) chia hết cho 5 (vì 40 chia hết cho 5)   (3)

Từ (1), (2), và (3) suy ra A chia hết cho 2; 3 và 5

Lại có ƯCLN(2; 3; 5) = 1

Suy ra A chia hết cho 2.3.5 = 30