Question

Chứng minh:

a/ Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

b/ Nếu 1 tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông

Answer 1

a/ Xét tam giác ABC vuông tại A. O là trung điểm của BC, ta có:

AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền suy ra OA = OB = OC

\(\Rightarrow\) O là tâm của đường tròn đi qua A,B,C

Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

b/ Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn, đường kính BC, ta có: OA = OB = OC

Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên suy ra tam giác ABC vuông tại A