Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ly Khánh

Chứng minh

a) n4-10n2+9 chia hết cho 382 với mọi số nguyên lẻ n

b) 10n+18n+9 chia hết cho 27 với mọi số tự nhiên n

c) n2+7n+22 không chia hết cho 9 với mọi số nguyên n

d) n2-5n-49 không chia hết cho 169 với mọi số nguyên n

Bạch Tuyên Nghi
19 tháng 11 2018 lúc 21:21

a) Đề sai, phải là 384 mới đúng

Đặt \(A=n^4-10n^2+9\)

\(A=\left(n^4-n^2\right)-\left(9n^2-9\right)\)

\(A=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)

\(A=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)

\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

Vì n lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )

Khi đó A = 2k( 2k + 2)(2k - 2)( 2k + 4)

A = 16k( k + 1)( k - 1)( k + 2)

Ta thấy k - 1; k; k + 1; k + 2 là những số nguyên liên tiếp nên có hai số chẵn liên tiếp và một số chia hết cho 3

=> k( k + 1)( k - 1)( k + 2) chia hết cho 3 và 8

=> k( k + 1)( k - 1)( k + 2) chia hết cho 24 ( vì ƯCLN(3;8)=1)

=> A chia hết cho 16.24 = 384 ( Đpcm )

Shurima Azir
19 tháng 11 2018 lúc 19:46

Đăng từng câu thôi, không giới hạn số lượng câu hỏi mà :)

b) Ta có: 18n + 9 ⋮ 9; 10n không chia hết cho 9

=> 10n + 18n + 9 không chia hết cho 27

Ly Khánh
19 tháng 11 2018 lúc 19:54

Cho mk sửa lại câu b là 10n - 18n - 28


Các câu hỏi tương tự
misha
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
asuna
Xem chi tiết
An
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
Huyền Khánh
Xem chi tiết
Mây❤️
Xem chi tiết
Hoàng Diệu Anh
Xem chi tiết
Card Captor Sakura
Xem chi tiết