Câu hỏi của Phong Nguyễn

Question

Chứng minh:

(A) Mọi số tự nhiên n lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của 2 số chính phương.

(B) Mọi số chính phương lẻ chia cho 8 có dư là 1.

Trung Nguyen · Accepted Answer

a) Gọi n=2k+1(k $\in$ N*)

$\Rightarrow$n= (k2+2k+1) - k2 = (k+1)2 - k2 (1)

Mà k $\in$ N*$\Rightarrow$ k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow$ k2 và (k+1)2 là 2 số chính phương liên tiếp (2)

Từ (1);(2)$\Rightarrow$ đpcm

b) Gọi  n=2k+1(k $\in$ N*)

$\Rightarrow$ n2=(2k+1)2=4k2+4k+1=4k(k+1)+1(1)

Lại có: k $\in$ N* $\Rightarrow$ k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow$ k(k+1) $⋮2$

$\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮8$ $\Rightarrow$ 4k(k+1)+1 chia 8 dư 1(2)

Từ(1);(2)$\Rightarrow$ n2 chia 8 dư 1 với mọi n là số tự nhiên lẻCâu trả lời: a) Gọi n=2k+1(k $\in$ N*)