Question

Chứng minh:

a) A = 4 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰ là luỹ thừa của 2

b) B = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ chia hết cho 3, 7, 15

c) C = 3 + 3³ + 3⁵ + ... + 3²⁰¹⁵ chia hết cho 13, 41

Các bạn giúp mình với, mai mình thi rùi mà bài này thầy nói có trong đề thi!

Answer 1

a/ Ta có :

\(A=4+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(\Leftrightarrow2A=8+2^3+2^4+.....+2^{20}+2^{21}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=\left(8+2^3+....+2^{21}\right)-\left(4+2^2+...+2^{20}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2^{21}+8-4-2^2\)

\(\Leftrightarrow A=2^{21}\Leftrightarrow\) A là lũy thừa của 2

b/ \(B=2+2^2+2^3+.....+2^{60}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+.....+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

Các ý sau cũng tương tự !